La differenza tra regressione e analisi della varianza (ANOVA) \u00e8 uno dei dilemmi che si pone pi\u00f9 spesso a studenti e ricercatori. In questo post cerchiamo di capire quale sia questa differenza e soprattutto cerchiamo di capire quale tra le due sia le tecnica da preferire.<\/p>\n
Dal punto di vista matematico regressione lineare ed ANOVA sono identiche:<\/strong> entrambe scompongono la varianza totale dei dati in diverse \u201cporzioni\u201d e verificano l’uguaglianza di queste “sotto-varianze” attraverso un test (Test “F”).<\/p>\n Quello che si pu\u00f2 aggiungere \u00e8 che, se per entrambe le tecniche, la variabile dipendente \u00e8 di tipo “continuo”, nell’ANOVA la variabili indipendenti possono essere esclusivamente categoriche, mentre nella regressione possono essere usate sia variabili indipendenti categoriche che continue.<\/p>\n Per cui, in soldoni, l\u2019ANOVA pu\u00f2 essere considerato come un caso di regressione lineare in cui tutti i predittori sono di tipo categorico<\/strong>.<\/p>\n La differenza che, invece, distingue la regressione lineare dall’ANOVA \u00e8 la modalit\u00e0 con cui vengono riportati i risultati nella stragrande maggioranza dei software statistici.<\/p>\n Facciamo un esempio:<\/strong><\/p>\n mettiamo che tu abbia 3 gruppi:<\/p>\n studenti di medicina,<\/p>\n studenti di ingegneria,<\/p>\n studenti di scienze della comunicazione.<\/p>\n Supponiamo che ad ognuno degli studenti dei tre gruppi tu vada a misurare la variabile continua “frequenza cardiaca prima degli esami” (\u00e8 una variabile ovviamente di fantasia).<\/p>\n Il tuo quesito \u00e8: le tre categorie di studenti hanno la stessa frequenza cardiaca prima degli esami?<\/strong><\/p>\n Facciamo le misurazioni e diciamo che tu ottenga le seguenti medie:<\/p>\n studenti di medicina: 140,3 battiti per minuto; Ora conduciamo sia l’ANOVA che la regressione lineare.<\/strong><\/p>\n Tramite la regressione<\/strong>, assumendo che il tuo programma consideri la categoria “scienze della comunicazione” come riferimento, otterrai i seguenti coefficenti: Dal modello di regressione otterrai due p-value: uno per gli studenti di medicina e uno per gli studenti di ingegneria. Entrambi i p-value testano l’ipotesi “il coefficiente \u00e8 diverso da zero?”.<\/p>\n Tradotto in altri termini: “la differenza con la media della categoria di riferimento (studenti di Scienze della Comunicazione) \u00e8 uguale a zero”? Conduciamo ora l’ANOVA.<\/strong> Tramite ANOVA avrai un unico p-value che tester\u00e0 l’ipotesi nulla: “le tre medie sono uguali?” (o, se preferisci: “provengono da una popolazione comune?”).<\/p>\n Ora tutto quanto riportato sopra ti indica la stessa identica cosa: l’intercetta del modello di regressione (105) \u00e8 la media della categoria di riferimento (“studenti di scienze della comunicazione”). Come vedi l’unica differenza che puoi osservare \u00e8 la modalit\u00e0 con la quale sono riportati i risultati e le loro conclusioni.<\/p>\n In realt\u00e0 non esiste un criterio specifico.<\/p>\n Ovviamente se nel tuo quesito scientifico hai predittori in continuo (ad esempio: et\u00e0) sei obbligato ad usare un modello di regressione lineare.<\/p>\n La mia personale preferenza \u00e8 quella di usare sempre un modello di regressione, per due motivi:<\/p>\n mentre con ANOVA tu valuti un solo test “overall” che ti dice se le medie sono uguali, nel caso le medie dovessero differire non ti dice quali tra esse differiscono; il modello di regressione, con un p value per ogni media ti dice gi\u00e0 quali sono le medie ad essere diverse da quella di riferimento.<\/p>\n Un secondo motivo e che il modello di regressione fornisce direttamente la “stima dell’effetto”, cio\u00e8 la differenza tra due medie con il relativo intervallo di confidenza al 95%.<\/p>\n Ma come dicevamo questa \u00e8 un’informazione contenuta anche nell’output dell’ANOVA.
\nstudenti di ingegneria: 150,7 battiti per minuto;
\nstudenti di scienze della comunicazione: 105 battiti per minuto.<\/p>\n
\nstudenti di medicina: 35.3
\nstudenti di ingegneria: 45.7
\nIn pi\u00f9 otterrai l’intercetta di 105.<\/p>\n
\nDiciamo che tu ottenga dei p value <0.05.<\/p>\n
\nI due coefficienti non sono altro che la differenza con la categoria di riferimento. Ad esempio, il coefficiente della categoria “studenti di medicina”, 35.3, altro non \u00e8 che l’incremento della frequenza cardiaca media rispetto agli “studenti di scienze della comunicazione ” che sono il riferimento. Per cui 105 (riferimento) + 35.3 (coefficiente studenti di medicina)= 140.3 battiti per minuto (la media della frequenza dei futuri medici prima dei loro esami).<\/p>\nQual \u00e8 il criterio attraverso il quale scegliere la regressione oppure l’ANOVA?<\/h2>\n
\n\u00c8 una questione di gusti.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"