Quando sviluppi un modello\u00a0 di regressione lineare \u00e8 necessario avere variabili distribuite normalmente? Vediamo.
Una delle domande pi\u00f9 comuni che si pone un ricercatore che sta per analizzare i propri dati attraverso un modello di regressione lineare \u00e8: le variabili, sia quella dipendente che i predittori, devono essere distribuite normalmente per avere un modello corretto?<\/b>
Per cui, se non lo fossero, devo normalizzarle tramite una trasformazione, ad esempio quella logaritmica?<\/p>\n
La risposta \u00e8 no<\/b>: il metodo di stima usato nella regressione lineare, i minimi quadrati ordinari (OLS, Ordinary Least Squares, se vogliamo fare gli anglofoni), non richiede l\u2019assunzione di normalit\u00e0. Per cui se vedi che una variabile \u00e8 distribuita in modo non-normale non fare quella faccia affranta e vai oltre: \u00e8 perfettamente inutile che tu cerchi di normalizzare tutto.<\/p>\n
L\u2019unica verifica di normalit\u00e0 che dovrai necessariamente effettuare, dopo aver costruito il tuo modello di regressione, \u00e8 quella dei residui<\/strong> (cio\u00e8 le differenze tra le y stimate dalla regressione e le y osservate che hai nel tuo dataset).<\/p>\n Come puoi farlo?<\/strong> Chiedi al tuo programma statistico di calcolarti questi residui e di mostrarti la loro distribuzione (come fossero una qualunque altra variabile).<\/p>\n Se, invece, vuoi proprio usare un criterio decisionale pi\u00f9 oggettivo e non basato sull\u2019interpretazione di un grafico, allora puoi effettuare uno dei tanti test di normalit\u00e0 a disposizione (ad esempio Shapiro-Wilk Test). Alcuni programmi statistici, tra l\u2019altro, fanno quasi\u00a0 tutto questo di default (ad esempio SAS, tramite il comando PROC REG).<\/p>\n Tuttavia ci sono almeno un paio di motivi per cui un\u2019occhiata alla distribuzione della tua \u201cY\u201d e di tutte le tue \u201cx\u201d dovresti darla:<\/strong><\/p>\n E allora ecco che, per queste variabili molto skewed potrebbe essere una buona idea una trasformazione dei dati per contenere questi effetti dannosi.<\/p>\n Riassumendo: \u00e8 buona abitudine verificare graficamente le distribuzioni di tutte le variabili, sia quella dipendente che quelle indipendenti.<\/span><\/strong><\/p>\n Se alcune di esse sono leggermente lontane dalla normalit\u00e0 tienile cos\u00ec come sono. Do per scontato che tu vada poi a verificare tutte le altre assunzioni della regressione lineare: linearit\u00e0, omoschedasticit\u00e0, assenza di autocorrelazione e di multicollinearit\u00e0 su tutte.<\/p>\n Prima di chiudere, un\u2019ultima nota per approfondire: la verifica di normalit\u00e0 dei residui di cui ti ho detto prima, \u00e8 necessaria non tanto per stimare i coefficienti di regressione, ma per il calcolo degli intervalli di confidenza e dei p-value<\/em> che otterrai nel tuo output (che alla fine \u00e8 quello che interessa di pi\u00f9 a te e tutti ricercatori, nella maggior parte dei casi).<\/p>\n\n\n Noi di StatsImprove abbattiamo notevolmente i costi dei servizi di supporto<\/strong> per darne accesso, oltre che alle aziende, anche a gruppi di ricerca universitaria e studenti (dottorandi, specializzandi, laureandi).<\/p>\n\n\n\n Contattaci con un click:
In alternativa puoi chiedergli di mostrarti un grafico ad hoc per testare la normalit\u00e0 (ad esempio un qq-plot<\/em>).<\/p>\n\n
Le variabili fortemente skewed ti conviene, invece, cominciare a normalizzarle ancora prima di costruire il modello. Finita la costruzione del modello, affinch\u00e8 esso sia tecnicamente corretto, occorre accertarsi che i residui siano distribuiti normalmente.<\/p>\nSei nei guai fino al collo con la statistica e ti serve aiuto?<\/strong><\/h2>\n\n\n\n