Vediamo in questo post cos\u2019\u00e8 la correzione di Bonferroni e soprattutto come e quando applicarla.<\/p>\n
La situazione \u00e8 questa: hai condotto uno studio, un esperimento, un progetto qualsiasi, e hai tratto le conclusioni dello studio non attraverso un singolo test statistico ma attraverso pi\u00f9 test.<\/p>\n
Ad esempio perch\u00e9 hai testato diverse variabili, diverse condizioni sperimentali, eccetera.<\/p>\n
E qualcuno (un reviewer, un tuo collega, un tuo docente\u2026) ti ha detto che devi interpretare i risultati ottenuti considerando la molteplicit\u00e0 di questi test e di usare la \u201ccorrezione di Bonferroni\u201d.<\/p>\n
Bene: voglio pensare che se stai leggendo questo post probabilmente non sai cosa si intenda per \u201ccorrezione di Bonferroni\u201d o comunque hai dei dubbi sul perch\u00e9 si debba effettuare e soprattutto se \u00e8 veramente il caso di farlo.<\/p>\n
Facciamo un breve esempio pratico:<\/strong> diciamo che hai preso cinquanta persone e le hai massaggiate con la tecnica di \u201cmassaggio A\u201d; altre cinquanta persone e le hai massaggiate con la tecnica di \u201cmassaggio B\u201d.<\/p>\n Alla fine del massaggio hai misurato il livello di relax somministrando ai tuoi soggetti massaggiati un questionario che va da zero a 100 punti.<\/p>\n Diciamo ora che tu voglia dimostrare che il massaggio A sia pi\u00f9 rilassante del massaggio B e decida di effettuare un test statistico (ad esempio un classico t-test per il confronto delle medie del valore ottenuto dal questionario sul rilassamento).<\/p>\n Ora sai benissimo che quando effettui un test statistico, imposti un livello di significativit\u00e0 statistica, classicamente il 5%.<\/strong><\/p>\n Cosa significa?<\/strong> Significa che se nella realt\u00e0 le due tecniche di massaggio A e B dovessero essere uguali, tu ritieni accettabile un rischio del 5% di trarre la seguente conclusione sbagliata: \u201cIl massaggio A \u00e8 pi\u00f9 rilassante del B\u201d, quando esso come dicevamo in verit\u00e0 non \u00e8 affatto vero.<\/strong><\/p>\n In statistichese si dice: assumi un livello di errore di tipo 1, cio\u00e8 di rigettare l\u2019ipotesi nulla (i massaggi hanno lo stesso effetto) quando essa \u00e8 vera, del 5%. Qualcuno dice anche: ti assumi un rischio massimo del 5% di avere un Falso Positvo (questa affermazione mi piace molto meno perch\u00e8 in statistica ed epidemiologia Falso Positivo ha un significato ben preciso)<\/p>\n Quello che succede nella pratica \u00e8 che tu condurrai il tuo test e se otterrai un p-value<\/em> inferiore a 0,05 esulterai come un pazzo perch\u00e8 vorr\u00e0 dire che l\u2019effetto che il tuo test ha evidenziato sar\u00e0 dovuto al caso con una probabilit\u00e0 inferiore al 5%, al di sotto cio\u00e8 del livello di significativit\u00e0 che hai prestabilito.<\/p>\n Ora per\u00f2 il tuo spirito di avventura ti spinge a far compilare ai tuoi soggetti un altro questionario, sempre sugli effetti rilassanti del massaggio, ma comunque con domande differenti rispetto al primo questionario compilato.<\/strong><\/p>\n Alla fine del tuo esperimento ti ritroverai non pi\u00f9 con il risultato di un test, ma con i risultati di due test:<\/p>\n massaggio A vs Massaggio B misurati con il primo questionario (chiamiamolo \u201cquestionario 1\u201d;<\/p>\n<\/li>\n massaggio A vs Massaggio B misurati con il secondo questionario (\u201cquestionario 2\u201d).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n E tu dirai, vabbene, tanto meglio. Ho pi\u00f9 informazioni.<\/p>\n Vero, ma c\u2019\u00e8 un problema.<\/p>\n Nel caso le due tecniche di massaggio dovessero avere uguale effetto esiste una certa probabilit\u00e0 che, per puro effetto del caso, almeno uno dei due test possa dare risultati erroneamente significativi.<\/p>\n<\/blockquote>\n \u201cIl massaggio A \u00e8 pi\u00f9 rilassante del B\u201d (misurato con il questionario 1)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n oppure<\/p>\n \u201cIl massaggio A \u00e8 pi\u00f9 rilassante del B\u201d (misurato con il questionario 2).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n E la probabilit\u00e0 di avere almeno (ripeto: almeno)<\/strong> un test significativo e dire che il massaggio A \u00e8 meglio del B, quando questo non \u00e8 vero, non \u00e8 pi\u00f9 del 5%, ma aumenta e non di poco.<\/p>\n Pi\u00f9 precisamente, la probabilit\u00e0 di ottenere almeno un test positivo (p<0.05) per frutto del caso e non per la reale superiorit\u00e0 del massaggio A rispetto al B \u00e8<\/p>\n P=1-(1-a)k<\/sup><\/p>\n dove:<\/p>\n P \u00e8 la probabilit\u00e0 di avere almeno un test significativo;<\/p>\n a \u00e8 il livello di significativit\u00e0;<\/p>\n k \u00e8 il numero di test condotti.<\/p>\n Nel caso di due test, come nell\u2019esempio riportato, la tua probabilit\u00e0 di avere almeno uno dei due test erroneamente significativi non \u00e8 pi\u00f9 5% ma<\/p>\n 1-(1-0.05)2<\/sup><\/p>\n cio\u00e8 1-0.9025=0.0975,<\/p>\n cio\u00e8 il 9,75% di dire che il Massaggio A \u00e8 meglio del B quando questo non \u00e8 affatto vero.<\/p>\n Se i test fossero 3, la probabilit\u00e0 di dire almeno una boiata sarebbe 14,3% e via via salendo con il numero di test eseguiti.<\/p>\n Quello che devi fare, e per cui ti serve la correzione di Bonferroni, \u00e8 mantenere la probabilit\u00e0 complessiva di errore di Tipo 1 al 5%.<\/p>\n<\/blockquote>\n Come si fa?<\/p>\n Si fa che il livello di significativit\u00e0 statistica di ogni singolo test non sar\u00e0 pi\u00f9 quello iniziale di 0.05 (o 5% se preferisci) ma 1\u2212(1\u2212\u03b1)1\/k<\/sup>.<\/p>\n Perci\u00f2 nel caso di due test, come nel nostro esempio, il livello di significativit\u00e0 sar\u00e0 di 0.0256. In soldoni i tuoi singoli test per essere statisticamente significativi devono darti un p value < 0.0256.<\/p>\n Molto pi\u00f9 comunemente la formula che hai visto tre righe pi\u00f9 in su 1\u2212(1\u2212\u03b1)1\/n<\/sup> viene approssimata a \u03b1\/k, dove k \u00e8 sempre il numero di test condotti.<\/p>\n Perci\u00f2 per riassumere:<\/p>\n Nel tuo articolo dovrai ovviamente riportare questa correzione di Bonferroni scrivendo<\/p>\n Our 2 hypotheses were tested using Bonferroni adjusted alpha levels of 0.025 per test (0.05\/2). When using questionnaire 1, massage technique A showed…eccetera.<\/p>\n<\/blockquote>\n Sembra tutto molto semplice, ma non lo \u00e8.<\/p>\n Questa correzione di Bonferroni \u00e8 vero che ti protegge da un aumento di probabilit\u00e0 di dire che il massaggio A \u00e8 meglio del B quando questo non \u00e8 vero, ma causa anche l\u2018effetto contrario:<\/strong> cio\u00e8 la possibilit\u00e0 di non dire che il massaggio A \u00e8 meglio del B quando questo \u00e8 vero e commettere quello che in statistica si chiama errore di tipo 2.<\/p>\n Si dice, sempre in statistichese, che\u00a0 la correzione di Bonferroni \u00e8 troppo conservativa; tende cio\u00e8 a preservare troppo l\u2019ipotesi nulla di non differenza tra il massaggio\u00a0 A e massaggio B.<\/p>\n Immagina che disdetta: il tuo massaggio A \u00e8 veramente superiore al massaggio B ma tu non puoi decretarlo perch\u00e9 il livello di significativit\u00e0 statistica (il p-value<\/em> al di sotto del quale devi stare) \u00e8 troppo basso!<\/p>\n La domanda pi\u00f9 spontanea \u00e8: ma allora lo uso o non lo uso questo metodo di correzione del livello di significativit\u00e0, se poi rischio di non poter vedere la differenza tra le due tecniche di massaggio nel caso essa ci fosse veramente?<\/p>\n Su questa domanda orde di statistici si stanno prendendo a parolacce da anni. Chi toglierebbe di mezzo Bonferroni, chi lo giustifica invece a spada tratta.<\/p>\n\n
\n
\n
\n
Correzione di Bonferroni: come<\/h3>\n
\n
\n
\n
Correzione di Bonferroni: problemi<\/h3>\n
Quando dobbiamo usare la correzione di Bonferroni?<\/h3>\n