Molti ricercatori e studenti si chiedono come interpretare i risultati delle loro analisi dopo trasformazione logaritmica di una o pi\u00f9 variabili. Vediamo qual \u00e8 la riposta pratica.<\/p>\n
Lo scenario \u00e8 questo: stai analizzando un dataset e hai deciso di effettuare una trasformazione logaritmica di una delle variabili<\/strong>, o di tua iniziativa o perch\u00e9 qualcun altro ti ha detto di farlo (ad esempio un tuo prof, un reviewer eccetera).<\/p>\n Non lo hai fatto perch\u00e9 non avevi di meglio da fare in quel momento, ma per un motivo ben preciso. Nella stragrande maggioranza dei casi il motivo \u00e8 che la distribuzione di quella variabile non \u00e8 gaussiana (normale).<\/p>\n Perci\u00f2: trasformazione logaritmica in base e…<\/em>e, opl\u00e0! La tua variabile espressa sotto forma di logaritmo, \u00e8 ora distribuita normalmente.<\/p>\n Bene. La prendi e la usi nel tuo modello di regressione (anche qua: nella maggior parte dei casi)<\/p>\n Domanda: come interpretiamo i risultati che otteniamo?<\/strong><\/p>\n Prendiamo un esempio di fantasia e consideriamo il seguente modello di regressione lineare tramite il quale vogliamo stimare la pressione arteriosa usando l’et\u00e0 in anni:<\/p>\n Pressione arteriosa=intercetta + \u03b2*et\u00e0<\/strong><\/p>\n In questo caso l’interpretazione \u00e8 la solita:<\/p>\n la pressione arteriosa della tua popolazione di riferimento aumenta mediamente di \u03b2 unit\u00e0 all’aumentare di un anno di et\u00e0.<\/p>\n Se ad esempio la tua equazione \u00e8 all’aumentare di un anno di et\u00e0 la pressione arteriosa aumenta di 1.88<\/p>\n Ora vediamo come interpretare i risultati della regressione nel caso la tua variabile dipendente (pressione arteriosa) e\/o la tua variabile indipendente (et\u00e0) dovessero essere sottoposte a trasformazione logaritmica. Per convenzione assumiamo la trasformazione tramite logaritmo naturale.<\/strong><\/p>\n La tua nuova regressione \u00e8: In questo caso, all’aumentare di un anno di et\u00e0 la pressione arteriosa aumenta non pi\u00f9 di \u03b2, ma di 1*e\u03b2<\/sup>. Se ad esempio il tuo \u03b2 \u00e8 0.81, per ogni aumento di un anno di et\u00e0 la tua pressione aumenta di 1*e0.81<\/sup>=2.25.<\/p>\n La tua nuova regressione \u00e8: In questo caso il modo pi\u00f9 conveniente di interpretare il risultato \u00e8:<\/strong> La tua nuova regressione \u00e8: Interpretazione: all’aumentare dell’1% dell’et\u00e0 la pressione arteriosa aumenta dello 0.81%.<\/strong><\/p>\n
\nPressione arteriosa=intercetta + 1.88*et\u00e0,<\/p>\nCaso 1: trasformazione logaritmica della variabile dipendente<\/h2>\n
\nln<\/strong>Pressione arteriosa=intercetta + \u03b2*et\u00e0.<\/p>\nCaso 2: trasformazione logaritimica della variabile indipendente<\/h2>\n
\nPressione arteriosa=intercetta + \u03b2*ln<\/strong>et\u00e0.<\/p>\n
\ndividere il coefficiente per 100 e prendere il valore ottenuto come l’incremento della variabile dipendente all’aumentare dell’1% della variabile indipendente.<\/strong>
\nTradotto: se il coefficiente \u00e8 0.81 vuol dire che all’aumentare dell’1% dell’et\u00e0, la pressione aumenta di 0.0081. Se invece l’et\u00e0 aumenta di una percentuale superiore (diciamo dello z%), allora l’aumento della pressione sar\u00e0 0.81*ln(1.z).<\/strong>
\nEsempio: un aumento del 25% dell’et\u00e0 comporter\u00e0 un aumento di pressione di 0.81*ln(1.25)=0.18<\/p>\nCaso 3: trasformazione logaritmici sia della variabile dipendente che di quella indipendente<\/h2>\n
\nln<\/strong>Pressione arteriosa=intercetta + \u03b2*ln<\/strong>et\u00e0.<\/p>\n