{"id":797,"date":"2020-11-17T11:58:34","date_gmt":"2020-11-17T10:58:34","guid":{"rendered":"https:\/\/www.statsimprove.com\/it\/?p=797"},"modified":"2024-05-28T10:11:43","modified_gmt":"2024-05-28T08:11:43","slug":"perche-usiamo-odds-ratio-regressione-logistica-non-probabilita","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.statsimprove.com\/it\/2020\/11\/17\/perche-usiamo-odds-ratio-regressione-logistica-non-probabilita\/","title":{"rendered":"Perch\u00e8 usiamo l\u2019Odds Ratio nella regressione logistica (e non la probabilit\u00e0)?"},"content":{"rendered":"\n

Tantissimi studenti e ricercatori a cui faccio consulenza quando hanno a che fare con la regressione logistica storcono il naso a causa del concetto di Odds Ratio<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Che diavolo \u00e8 questo Odds Ratio?<\/p>\n\n\n\n

E soprattutto: ma perch\u00e8 devo usare questo Odds Ratio quando potrei esprimere l\u2019effetto di una variabile attraverso una banalissima probabilit\u00e0?<\/p>\n\n\n\n

Per quanto riguarda la prima domanda (\u201cChe diavolo \u00e8 questo Odds ratio?\u201d) ti rimando ad un mio vecchio post<\/a> anche se nella seconda parte del post riprendiamo i concetti di probabilit\u00e0, Odds e Odds Ratio con degli esempi pratici per chi volesse imparare a padroneggiare la statistica.
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Diamo invece subito una risposta alla seconda domanda: perch\u00e8 nella regressione logistica usiamo \u201cOdds Ratio\u201d e non \u201cProbabilit\u00e0\u201d?
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Non sarebbe pi\u00f9 semplice dire: il fumo fa aumentare la probabilit\u00e0 X di ritrovarsi con un tumore invece di dire il fumo fa aumentare gli Odds di ritrovarsi con un tumore di Y<\/p>\n\n\n\n

Cominciamo.
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Quando sviluppi un modello di regressione logistica tu vuoi stimare l’effetto di un predittore (o di pi\u00f9 predittori) su un evento.<\/p>\n\n\n\n

Siamo d\u2019accordo? Lo abbiamo gi\u00e0 detto sopra. Semplice. Pulito.<\/p>\n\n\n\n

Questo effetto lo puoi esprimere sia sotto forma di Odds Ratio che di Probabilit\u00e0.
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Quando \u00e8 espresso in termini di Odds Ratio, questo effetto \u00e8 costante; il suo valore, cio\u00e8, non varia al variare del valore del predittore.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Lo stesso effetto, invece, espresso in termini di probabilit\u00e0 cambia al variare del valore del predittore.<\/strong>
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Perch\u00e8 usare l\u2019Odds Ratio? Un esempio pratico<\/strong>
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Diciamo che tu voglia stimare l\u2019effetto dell\u2019et\u00e0 (in anni) sulla possibilit\u00e0 di essere contagiato di Coronavirus in discoteca.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Il rischio di essere contagiati \u00e8 presente solo per i focosi ventenni o anche i patetici attempati che se ne stanno sui divanetti a bere Cubalibre rischiano allo stesso modo?
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Diciamo che il tuo modello di regressione logistica ti fornisca un Odds Ratio di 0.87. <\/strong>In pratica all\u2019aumentare di un anno il tuo Odds di prenderti il coronavirus cala di 0.23 (1-0.87).<\/p>\n\n\n\n

Questo effetto \u00e8 costante: la diminuzione di Odds \u00e8 uguale sia passando da 20 a 21 anni che da 55 a 56 anni: sempre 0.23.<\/strong>
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Ci siamo? Ora attenzione perch\u00e9 i prossimi due paragrafi sono i pi\u00f9 importanti di tutto il post.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se vuoi esprimerti in termini di probabilit\u00e0 invece non \u00e8 cos\u00ec: la variazione di probabilit\u00e0 all\u2019aumentare di 1 anno dipende dal valore di et\u00e0 iniziale e dai valori delle altre eventuali covariate presenti nel modello di regressione.<\/strong>
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Per cui la caratteristica che rende conveniente l\u2019Odds Ratio \u00e8 la possibilit\u00e0 di sintetizzare l\u2019effetto in un\u2019unica misura. Cosa che, ti ripeto, non \u00e8 possibile usando la probabilit\u00e0.<\/strong>
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E se invece avessi a che fare con un predittore categorico, tipo il sesso? <\/strong>I maschi in discoteca si lanciano di pi\u00f9 nella mischia (forse): hanno maggiore probabilit\u00e0 di essere contagiati?<\/p>\n\n\n\n

Il tuo modello di regressione emette la sentenza: Odds Ratio: 2.12 (Uomini rispetto alle donne). Anche questo \u00e8 un valore costante ed indipendente dai valori delle altre covariate.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se invece vogliamo parlare in termini di probabilit\u00e0, la probabilit\u00e0 dei maschi di essere contagiati, rispetto a quella delle donne (quindi il rapporto delle loro probabilit\u00e0) cambia a seconda del valore delle altre covariate presenti nel modello.
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C\u2019\u00e8 un esempio che rende ancora meglio l\u2019idea: compra azioni che ti rendono il 4% all\u2019anno.<\/p>\n\n\n\n

Se investi 1500 euro alla fine dell\u2019anno avrai guadagnato 60 euro. Se invece compri azioni per diecimila euro, a fine anno porti a casa 400 euro.<\/p>\n\n\n\n

Sempre il 4%, costante come un Odds Ratio, ma il valore in euro cambia a seconda del contesto, proprio come fa la probabilit\u00e0.
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Bene: e ora che facciamo nella pratica?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ora, giustamente, tu stai scrivendo il tuo articolo o la tua tesi con la tua bellissima regressione logistica e non sai cosa fare: probabilit\u00e0 o Odds Ratio?
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Diciamo proprio che la tua tesi sia relativa al rapporto Coronavirus e discoteche.<\/p>\n\n\n\n

La risposta \u00e8 tutte e due, sia probabilit\u00e0 che Odds Ratio<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n