Quando devi analizzare i dati di una tua sperimentazione, conoscere la differenza tra fattori annidati (Nested) e incrociati (Crossed) è estremamente importante per evitare strafalcioni.
Giusto come breve reminder: cos’è un fattore? Si tratta di una qualunque variabile categorica che hai nei tuoi dati. Ad esempio “trattamento”, oppure “sesso”, oppure “ colore dei capelli”.
Bene, vediamo ora la differenza tra fattori “Nested” e “Crossed”.
Ok, facciamo un esempio pratico.
Nella scuola dei tuoi figli hanno randomizzato i bambini di 4 classi e trattato una parte di essi con una medicina e i bambini rimanenti con placebo.
I fattori in questo caso sono due: trattamento e classe. Il trattamento ha due modalità: medicina o placebo. La classe ha 4 modalità: le sezioni A, B, C, D.
Diciamo che il 50% dei bambini di ogni singola classe prende la medicina e il 50% il placebo. In questo caso i fattori “trattamento” e “classe” sono incrociati perché per ogni classe è stato somministrato sia la medicina che il placebo.
Nel caso invece la medicina venga somministrata a tutti i bambini della sezione A e B, mentre il placebo a quelli delle sezioni C e D, i due fattori si dicono “annidati”. Più precisamente: il fattore “classe” è “annidato” nel fattore “trattamento”.
Perchè “annidato”? Appunto perché ad ogni per ogni livello del fattore “classe” non sono rappresentati entrambi i livelli del fattore “trattamento”.
La domanda che sorge spontanea ora è: ma perchè è così importante conoscere se i fattori di una sperimentazione sono annidati o incrociati?
Il primo è un motivo “strategico”. Con fattori annidati non puoi stimare l’interazione tra i due perché non sono rappresentate tutte le possibili combinazioni tra i due fattori. Nella pratica, se stai progettando un protocollo, uno studio, ricordati che se ti interessa conoscere l’interazione tra i fattori in gioco essi devono necessariamente essere incrociati. Questo è un errore molto ricorrente: “Gianfranco, vediamo l’interazione, si può? No, non si può, il disegno è sbagliato”.
Il secondo motivo è “tecnico”. Disegni con fattori annidati richiedono una specificazione del modello di ANOVA o di regressione diversi rispetto a quelli con fattori incrociati. E se non indichi al tuo programma statistico che un fattore è annidato o incrociato può darti dei risultati scorretti proprio perché i test utilizzati (in pratica i test “F”) sono strutturati in modo diverso a seconda che i fattori siano annidati o incrociati.