Come interpretare nella pratica l’ Odds Ratio (sia degli effetti principali che delle interazioni)

L’Odds Ratio continua ad essere uno degli argomenti che genera più domande da parte di studenti e ricercatori. Cosa sia un Odds Ratio lo abbiamo già visto in quest’articolo.

A te però non interessano tanti fronzoli teorici e devi capire cosa diavolo si nasconda nella pratica, cosa significhi quel numero che ti compare dopo aver condotto la tua regressione logistica.

E allora in questo post facciamo chiarezza una volta per tutte.

Prendiamo una regressione logistica in cui l’outcome binario è: “ti piace/non ti piace” il gelato che stai mangiando.

I predittori sono:

• grammi di panna montata aggiunta sopra la pallina (variabile continua);
• temperatura ambientale in gradi Celsius (variabile continua);
• gusto della pallina(cioccolato/pistacchio/limone, variabile categorica)
• glassa di cioccolato attorno al cono; chiamiamolo “CioccoCono” (Cioccocono oppure cono normale, variabile categorica).

Partiamo.

Regressione senza interazioni

Il tuo modello è questo:

Logit(ti piace/non piace)=beta1 gr. panna + beta2 temperatura + beta3 gusto + beta4 CioccoCono

Non so che programma tu abbia utilizzato (Stata? SAS? SPSS?) ma puoi dire al tuo programma di non riportarti i beta (che sono i log-odds), ma di trasformarteli direttamente in Odds-Ratio. Alla fine avrai una tabella di Odds Ratio almeno come questa (“almeno” perchè quasi sempre ti vengono riportati anche gli intervalli di confidenza e il relativo p value).

Variabile	Odds Ratio
Grammi di panna	1.12
Temperatura	0.78
Limone (Rif. Cioccolato)	0.56
Pistacchio (Rif. Cioccolato)	2.12
CioccoCono	3.77

Come si interpretano questi Odds ratio?

Prendiamo quel “1.12” dei grammi di panna.

Interpretazione: per ogni grammo di panna in più, l’odds che il gelato ti piaccia è 1.12 volte maggiore, o se preferisci, aumenta del 12%  ((1.12-1)*100)).

Prendiamo quel “0.78” della temperatura

Interpretazione: per ogni grado di temperatura in più, l’odds che il tuo gelato di piaccia cambia di 0.78 volte, perciò diminuisce del 22%  ((0.78-1)*100). Si, lo so, di solito più caldo fa più il gelato ci piace, ma non mi veniva in mente un esempio coerente “realistico” perciò sii paziente.

Prendiamo quel 0.56 del limone.

Interpretazione: se lo scegli al limone (gusto molto “anni ottanta”) l’odds che il tuo gelato ti piaccia diminuisce del 44% ((0.56-1)*100)) rispetto a se lo avessi preso al gusto della categoria di riferimento, cioè al cioccolato. O se preferisci, cambia di 0.56 volte.

Prendiamo quel 2.12 del pistacchio

Interpretazione: se prendi il pistacchio il gelato ti piace di più rispetto a se avessi preso il cioccolato con un aumento di Odds della bellezza del ((2.12-1)*100))%, cioè del 120%. Deve essere proprio buono questo pistacchio…

Prendiamo quel 3.77 del CioccoCono.

Interpretazione: con un bel cono al cioccolato (CioccoCono) l’odds che ti piaccia aumenta di 3.77 volte o se preferisci del 277% ((3.77-1)*100).

Regressione con interazione Categorica-Categorica

La questione non ti convince e vuoi andare a vedere se il CioccoCono aumenta la tua possibilità che ti piaccia il tuo gelato a seconda del gusto della tua pallina.

Allora i tuoi Odds Ratio sono:

Variabile	Odds Ratio
Grammi di panna	1.12
Temperatura	0.78
Limone (Rif. Cioccolato)	0.56
Pistacchio (Rif. Cioccolato)	2.12
CioccoCono	3.77
Cioccocono * Limone	0.11
Cioccocono * Pistacchio	1.67

Prendiamo quel 1.67 del CioccoCono*Pistacchio

Interpretazione: il tuo odds di gradimento, se prendi il pistacchio aumenta del 67% se prendi anche il CioccoCono rispetto a un cono “normale”.

Prendiamo quel 0.11 del CioccoCono*Limone.

Interpretazione: al contrario rispetto al pistacchio, il tuo odds di gradimento, se prendi il limone diminuisce dell’89% se prendi anche il CioccoCono rispetto a quando prendi un cono “normale”.
Effettivamente il CioccoCono di per sè sarebbe anche buono, ma il gradimento globale del gelato dipende dal gusto della pallina che ci metti sopra: con il pistacchio aumenta tutto del 67% (cioccolato e pistacchio, ottimo abbinamento…), ma se il gelato è al limone, l’abbinamento con il CioccoCono potrebbe essere inquietante (-89%).

Regressione con interazione Continua-Categorica

Decidi che vuoi vedere se l’aggiunta di panna contribuisce al gradimento del gelato a seconda del gusto della pallina. Ecco i tuoi Odds Ratio dell’interazione:

Variabile	Odds Ratio
Pistacchio * Panna	2.89
Limone * Panna	0.22

Per ogni grammo di panna aggiunto, l’Odds che il tuo gelato al Pistacchio sia di tuo gradimento aumenta di un fattore 2,89 volte.

Se hai la sciagurata idea di mettere la panna sul limone, l’Odds che il gelato ti piaccia cala del 78% per ogni grammo di panna che aggiungi.

Regressione con interazione Continua-Continua

Vediamo un po’: la panna montata rende il gelato più buono anche all’aumentare della temperatura? Questa è la domanda. Bene, inserisci il termine di interazione nel tuo modello e nella tua tabellona otterrai anche la seguente riga:

Variabile	Odds Ratio
Temperatura * Panna	1.03

Interpretazione: all’aumentare di un grammo di panna l’odds di gradimento del gelato aumenta del 3% quando la temperatura aumenta di 1 grado.

That’s all folks.

Ciao! Gianfranco

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